જો z + z^{-1} = 1 હોય,તો z^{100} + z^{-100} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z + z^{-1} = 1$,તેથી $z + \frac{1}{z} = 1$,જે સૂચવે છે કે $z^2 - z + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z + z^{-1} = 1$,તેથી $z + \frac{1}{z} = 1$,જે સૂચવે છે કે $z^2 - z + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અથવા $-\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કિસ્સો $1$: જો $z = -\omega$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100} = (-\omega)^{100} + (-\omega)^{-100} = \omega^{100} + \frac{1}{\omega^{100}}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{100} = \omega$ થાય.તેથી,$z^{100} + z^{-100} = \omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$.કિસ્સો $2$: જો $z = -\omega^2$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100} = (-\omega^2)^{100} + (-\omega^2)^{-100} = \omega^{200} + \frac{1}{\omega^{200}} = \omega^2 + \omega = -1$.બંને કિસ્સાઓમાં,પરિણામ $-1$ મળે છે.

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module