यदि z + z^{-1} = 1 है,तो z^{100} + z^{-100} क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $z + z^{-1} = 1$,जिसका अर्थ है $z + \frac{1}{z} = 1$,जिससे $z^2 - z + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$z = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $z + z^{-1} = 1$,जिसका अर्थ है $z + \frac{1}{z} = 1$,जिससे $z^2 - z + 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ या $-\omega^2$,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।स्थिति $1$: यदि $z = -\omega$ है,तो $z^{100} + z^{-100} = (-\omega)^{100} + (-\omega)^{-100} = \omega^{100} + \frac{1}{\omega^{100}}$.चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{100} = \omega$ होगा।अतः,$z^{100} + z^{-100} = \omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$.स्थिति $2$: यदि $z = -\omega^2$ है,तो $z^{100} + z^{-100} = (-\omega^2)^{100} + (-\omega^2)^{-100} = \omega^{200} + \frac{1}{\omega^{200}} = \omega^2 + \omega = -1$.दोनों स्थितियों में,परिणाम $-1$ प्राप्त होता है।

यदि $z + z^{-1} = 1$ है,तो $z^{100} + z^{-100}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

$1+i\sqrt{3}$ के भिन्न $(2n)^{\text{th}}$ मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega - 3$ है,तो $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ है।

यदि $\omega (\neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module