$1+i\sqrt{3}$ के भिन्न $(2n)^{\text{th}}$ मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

$n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ हो।

समीकरण $x^3-3x^2+3x+7=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं और $\omega, \omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। यदि इन मूलों में से प्रत्येक को $h$ कम करने पर प्राप्त रूपांतरित समीकरण में $x^2$ और $x$ वाले पद अनुपस्थित हैं,तो $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ का मान क्या है?

समीकरण $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ के मूलों की $162^{\text{th}}$ घात का योग क्या है?

यदि $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ है,तो $(\bar{z})^{100}$ किस चतुर्थांश में स्थित है?