समीकरण x^3-3x^2+3x+7=0 के मूल alpha, beta, ga | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^3-3x^2+3x+7=0$। इसे $(x-1)^3 + 8 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $(x-1)^3 = -8$। अतः,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$। म

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$3\omega^2$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^3-3x^2+3x+7=0$। इसे $(x-1)^3 + 8 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $(x-1)^3 = -8$। अतः,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$। मूल $\alpha = -1, \beta = 1-2\omega, \gamma = 1-2\omega^2$ हैं। माना $y = x-h$,इसलिए $x = y+h$। समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(y+h-1)^3 + 8 = 0$। $y^2$ और $y$ पदों के अनुपस्थित होने के लिए,$h-1 = 0$ होना चाहिए,इसलिए $h=1$। नए मूल $\alpha-h = -2, \beta-h = -2\omega, \gamma-h = -2\omega^2$ हैं। हमें $S = \frac{\alpha-h}{\beta-h} + \frac{\beta-h}{\gamma-h} + \frac{\gamma-h}{\alpha-h}$ की गणना करनी है। $S = \frac{-2}{-2\omega} + \frac{-2\omega}{-2\omega^2} + \frac{-2\omega^2}{-2} = \frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega} + \omega^2 = \omega^2 + \omega^2 + \omega^2 = 3\omega^2$।

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