સમીકરણ x^3-3x^2+3x+7=0 ના બીજ alpha, beta, ga | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \

Vedclass · Accepted Answer

$3\omega^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^3-3x^2+3x+7=0$. આને $(x-1)^3 + 8 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $(x-1)^3 = -8$. આમ,$x-1 = -2, -2\omega, -2\omega^2$. બીજ $\alpha = -1, \beta = 1-2\omega, \gamma = 1-2\omega^2$ છે. ધારો કે $y = x-h$,તેથી $x = y+h$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(y+h-1)^3 + 8 = 0$. $y^2$ અને $y$ પદો ગેરહાજર રહે તે માટે,$h-1 = 0$ હોવું જોઈએ,તેથી $h=1$. નવા બીજ $\alpha-h = -2, \beta-h = -2\omega, \gamma-h = -2\omega^2$ છે. આપણે $S = \frac{\alpha-h}{\beta-h} + \frac{\beta-h}{\gamma-h} + \frac{\gamma-h}{\alpha-h}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $S = \frac{-2}{-2\omega} + \frac{-2\omega}{-2\omega^2} + \frac{-2\omega^2}{-2} = \frac{1}{\omega} + \frac{1}{\omega} + \omega^2 = \omega^2 + \omega^2 + \omega^2 = 3\omega^2$.

Similar Questions

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

જો $Z \neq 0$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $Z^2 + Z|Z| + |Z|^2 = 0$ થાય,તો $Z$ કયા ગણમાં હશે? (અહીં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.)

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module