(sqrt{3}-i)^{frac{1}{6}} ની કિંમતો પૈકીની એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,તેથી $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \frac{59 \pi}{36}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,તેથી $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2} \right) = 2 \left( \cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}) \right) = 2 \operatorname{cis}(-\frac{\pi}{6})$. વ્યાપક સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા,$Z^6 = 2 \operatorname{cis}(2K\pi - \frac{\pi}{6})$ જ્યાં $K = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. $6^{th}$ મૂળ લેતા,$Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{2K\pi - \frac{\pi}{6}}{6} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{K\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right)$. $K = 5$ માટે: $Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{60\pi - \pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{59\pi}{36} \right)$.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module