यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो n क | vedclass

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Question

(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$

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$B$ और $C$ दोनों

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(D) गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n = \omega^{1 + 2 + 3 + \cdots + n} = \omega^{n(n + 1)/2}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 1$ के लिए,गुणनफल $\omega^1 = \omega$ है।$n = 2$ के लिए,गुणनफल $\omega^{2(3)/2} = \omega^3 = 1$ है।$n = 3$ के लिए,गुणनफल $\omega^{3(4)/2} = \omega^6 = 1$ है।$n = 4$ के लिए,गुणनफल $\omega^{4(5)/2} = \omega^{10} = \omega^1 = \omega$ है।चूंकि $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $-\frac{1 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} = \omega$। अतः,गुणनफल के मान $1$ और $\omega$ प्राप्त होते हैं।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $n$ के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ होगा:

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$(8i)^{\frac{1}{3}}$ के सभी मान हैं

माना $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. यदि $x^2+x+1=0$ है,तो $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ और $\gamma^2=-\delta$ है,तो $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

यदि $1, \omega, \omega^{2}$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ एक सम्मिश्र संख्या है जो समीकरण $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ को संतुष्ट करती है,तो $\alpha^{31}$ का मान क्या होगा?

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