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Question

(A) दिया गया समीकरण $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ है। यह इकाई के घनमूल के लिए अभिलक्षणिक समीकरण है,जहाँ $\alpha$ या तो $\omega$ है या $\omega^{2}$ है। हम जा

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$\alpha$

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(A) दिया गया समीकरण $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ है। यह इकाई के घनमूल के लिए अभिलक्षणिक समीकरण है,जहाँ $\alpha$ या तो $\omega$ है या $\omega^{2}$ है। हम जानते हैं कि $\omega^{3}=1$ होता है। यदि $\alpha=\omega$ है,तो $\alpha^{31} = \omega^{31} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega = 1^{10} \cdot \omega = \omega = \alpha$। यदि $\alpha=\omega^{2}$ है,तो $\alpha^{31} = (\omega^{2})^{31} = \omega^{62} = (\omega^{3})^{20} \cdot \omega^{2} = 1^{20} \cdot \omega^{2} = \omega^{2} = \alpha$। दोनों ही स्थितियों में,$\alpha^{31} = \alpha$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ एक सम्मिश्र संख्या है जो समीकरण $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ को संतुष्ट करती है,तो $\alpha^{31}$ का मान क्या होगा?

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