यदि $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ है,तो $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z + z^{-1} = 1$ है,तो $z^{100} + z^{-100}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${z_1}$ और ${z_2}$ इकाई के $n^{th}$ मूल हैं जो एक रेखाखंड के सिरे हैं जो मूल बिंदु पर समकोण बनाते हैं। तो $n$ किस रूप का होना चाहिए?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $z^2+z+1=0$,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो बहुपद इस प्रकार हैं कि बहुपद $P(x) = f(x^3) + xg(x^3)$,$x^2 + x + 1$ से विभाज्य है,तो $P(1)$ का मान ....... है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ का मान ज्ञात कीजिए।