જો z^{2} + z + 1 = 0,z in mathbb{C} હોય,તો le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $z^{2} + z + 1 = 0$,તેથી તેના બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $z^{2} + z + 1 = 0$,તેથી તેના બીજ $z = \omega$ અથવા $z = \omega^{2}$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ અને $\frac{1}{\omega^{2}} = \omega$ થાય.ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} = \sum_{n=1}^{15} \left( z^{2n} + \frac{1}{z^{2n}} + 2(-1)^{n} \right)$.$z = \omega$ માટે,$z^{2n} + \frac{1}{z^{2n}} = \omega^{2n} + \omega^{n}$.$\sum_{n=1}^{15} \omega^{2n} = 0$ અને $\sum_{n=1}^{15} \omega^{n} = 0$ થાય કારણ કે $15$ એ $3$ નો ગુણક છે.$\sum_{n=1}^{15} 2(-1)^{n} = 2(-1 + 1 - 1 + 1 ... - 1) = -2$.તેથી,$|S| = |0 + 0 - 2| = |-2| = 2$.

જો $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ હોય,તો $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ ને $x + iy$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module