यदि alpha, beta, gamma, delta समीकरण x^{4}+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है,जिसे $x 
eq 1$ के लिए $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ के रूप में लिखा जा स

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी का योग है,जिसे $x 
eq 1$ के लिए $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इकाई के $5$ वें मूल हैं,$1$ को छोड़कर,अर्थात $\omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ जहाँ $\omega = e^{i \frac{2\pi}{5}}$ है।चूंकि $\omega^{5} = 1$,इसलिए $\omega^{2021} = (\omega^{5})^{404} \cdot \omega = \omega$ होगा।इसी प्रकार,$\beta^{2021} = \omega^{2}$,$\gamma^{2021} = \omega^{3}$,और $\delta^{2021} = \omega^{4}$ होगा।अतः,योग $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021} = \omega + \omega^{2} + \omega^{3} + \omega^{4}$ है।समीकरण $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ से,मूलों का योग $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -\frac{1}{1} = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

सम्मिश्र संख्या $(1+i)^{3/4}$ के चार मानों का गुणनफल क्या है?

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं और $n$ एक सम प्राकृतिक संख्या है,तो $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $1+x+x^2=0$ के मूल हैं,तो $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module