જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^{4}+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alph

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ છે.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે,જેને $x 
eq 1$ માટે $\frac{x^{5}-1}{x-1} = 0$ તરીકે લખી શકાય.બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $1$ સિવાયના $5$ ના એકમના મૂળ છે,એટલે કે $\omega, \omega^{2}, \omega^{3}, \omega^{4}$ જ્યાં $\omega = e^{i \frac{2\pi}{5}}$.$\omega^{5} = 1$ હોવાથી,$\omega^{2021} = (\omega^{5})^{404} \cdot \omega = \omega$ થાય.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = \omega^{2}$,$\gamma^{2021} = \omega^{3}$,અને $\delta^{2021} = \omega^{4}$.તેથી,સરવાળો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021} = \omega + \omega^{2} + \omega^{3} + \omega^{4}$ થાય.સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta+\gamma+\delta = -\frac{1}{1} = -1$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ હોય,તો $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module