(8i)^{frac{1}{3}} के सभी मान हैं | vedclass

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Question

(B) माना $z = 8i = 8(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) = 8e^{i(\frac{\pi}{2} + 2k\pi)}$ जहाँ $k = 0, 1, 2$ है। घनमूल लेने पर,$z^{\frac{1}{3}}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{3}+i, -2i$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = 8i = 8(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}) = 8e^{i(\frac{\pi}{2} + 2k\pi)}$ जहाँ $k = 0, 1, 2$ है। घनमूल लेने पर,$z^{\frac{1}{3}} = 2e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3})}$। $k=0$ के लिए: $2e^{i\frac{\pi}{6}} = \sqrt{3} + i$। $k=1$ के लिए: $2e^{i\frac{5\pi}{6}} = -\sqrt{3} + i$। $k=2$ के लिए: $2e^{i\frac{3\pi}{2}} = -2i$। अतः,मान $\pm \sqrt{3} + i, -2i$ हैं।

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ के सभी मान हैं

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