यदि z = frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + i} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \

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$III$ चतुर्थांश

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$.$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2\sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$.$z = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.अतः $\bar{z} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) - i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{50\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{50\pi}{3}ight)$.चूंकि $\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$,इसलिए $(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)$.यह मान $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ के बराबर है।चूंकि वास्तविक और काल्पनिक दोनों भाग ऋणात्मक हैं,इसलिए $(\bar{z})^{100}$ $III$ चतुर्थांश में स्थित है।

यदि $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ है,तो $(\bar{z})^{100}$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

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