જો z = frac{1 + isqrt{3}}{sqrt{3} + i} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$III$ ચરણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i} 	imes \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$.$z = \frac{\sqrt{3} - i + 3i - i^2\sqrt{3}}{3 + 1} = \frac{2\sqrt{3} + 2i}{4} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$.$z = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.તેથી $\bar{z} = \cos\left(\frac{\pi}{6}ight) - i\sin\left(\frac{\pi}{6}ight)$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{50\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{50\pi}{3}ight)$.$\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$ હોવાથી,$(\bar{z})^{100} = \cos\left(\frac{2\pi}{3}ight) - i\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight)$.આ કિંમત $-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ થાય છે.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક બંને ભાગ ઋણ હોવાથી,$(\bar{z})^{100}$ એ $III$ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $z = \frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + i}$ હોય,તો $(\bar{z})^{100}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module