જો f(x) અને g(x) બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\phi(x)$ એ $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે, તેથી $\omega^2 + \omega + 1 = 0$ અને $\omega^3 = 1$. $\phi(x)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોવાથી, $\phi(\omega) = 0$ થાય. $\phi(\omega) = f(\omega^3) + \omega g(\omega^3) = f(1) + \omega g(1) = 0$. તે જ રીતે, $\phi(\omega^2) = f(\omega^6) + \omega^2 g(\omega^6) = f(1) + \omega^2 g(1) = 0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(\omega - \omega^2) g(1) = 0$. $\omega 
eq \omega^2$ હોવાથી, $g(1) = 0$ મળે. $f(1) + \omega g(1) = 0$ માં $g(1) = 0$ મૂકતા, $f(1) = 0$ મળે. આમ, $f(1) = 0$ અને $g(1) = 0$ હોવાથી, $f(x)$ અને $g(x)$ બંને $(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે.

જો $f(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ એવી હોય કે જેથી $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$ એ $x^2 + x + 1$ વડે વિભાજ્ય હોય, તો

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{15}+\beta^{15}=$

જો $w = \frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(3 + w + 3 w^2)^4$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module