જો alpha અને beta એ x^3-x^2-x-2=0 ના અવાસ્તવિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-x^2-x-2=0$ છે. $x=2$ મૂકતા,$8-4-2-2=0$ મળે છે,તેથી $(x-2)$ એક અવયવ છે. $(x-2)$ વડે ભાગતા,$(x-2)(x^2+x+1)=0$ મળે છે. અવાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$1+\alpha+\beta$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3-x^2-x-2=0$ છે. $x=2$ મૂકતા,$8-4-2-2=0$ મળે છે,તેથી $(x-2)$ એક અવયવ છે. $(x-2)$ વડે ભાગતા,$(x-2)(x^2+x+1)=0$ મળે છે. અવાસ્તવિક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+x+1=0$ ના બીજ છે. આ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. આપણે $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}$ ની કિંમત શોધવાની છે. $\alpha=\omega$ અને $\beta=\omega^2$ હોવાથી,$\alpha^{2020}=\omega^{2020}=\omega$ અને $\beta^{2020}=\omega^2$ મળે. તેથી,$\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020} = \omega + \omega^2 + \omega^3 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$. વિકલ્પો જોતા,$1+\alpha+\beta = 1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

જો $x^6 = (\sqrt{3} - i)^5$ હોય,તો તેના તમામ બીજનો ગુણાકાર શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module