ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-sqrt{2} x+2= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}

Vedclass · Accepted Answer

$-128$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2-8}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{6}}{2}$ મળે.બીજને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં લખતા: $\alpha = \sqrt{2} e^{i\pi/3}$ અને $\beta = \sqrt{2} e^{-i\pi/3}$.હવે,$\alpha^{14} + \beta^{14}$ ની ગણતરી કરતા:$\alpha^{14} = 128 e^{i2\pi/3}$ અને $\beta^{14} = 128 e^{-i2\pi/3}$.$\alpha^{14} + \beta^{14} = 128 (e^{i2\pi/3} + e^{-i2\pi/3}) = 256 \cos(2\pi/3)$.$\cos(2\pi/3) = -1/2$ હોવાથી,$\alpha^{14} + \beta^{14} = 256 	imes (-1/2) = -128$.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2021}+\beta^{2021}+\gamma^{2021}+\delta^{2021}$ ની કિંમત શોધો.

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

જો $x = \cos \theta + i\sin \theta$ અને $y = \cos \phi + i\sin \phi$ હોય,તો ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module