यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है और $x = \omega^2 - \omega - 3$ है,तो $x^4 + 6x^3 + 10x^2 - 12x - 19$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ एक पूर्णांक है,तो $n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $1+x+x^2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ का मान क्या है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो बहुपद इस प्रकार हैं कि $\phi(x) = f(x^3) + x g(x^3)$, $x^2 + x + 1$ से विभाज्य है, तो

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ और $\gamma^2=-\delta$ है,तो $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-4x+8=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ का मान क्या होगा?