यदि alpha, beta समीकरण x^2-4x+8=0 के मूल हैं, | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-4x+8=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \frac{4 \pm \sqrt{16-32}}{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} = 2

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$2^{3n+1} \cos \frac{n\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-4x+8=0$ है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,मूल $\alpha, \beta = \frac{4 \pm \sqrt{16-32}}{2} = \frac{4 \pm 4i}{2} = 2 \pm 2i$ हैं। ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $\alpha, \beta = 2\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} \pm i\sin \frac{\pi}{4})$। डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,$\alpha^{2n} = 2^{3n}(\cos \frac{n\pi}{2} + i\sin \frac{n\pi}{2})$ और $\beta^{2n} = 2^{3n}(\cos \frac{n\pi}{2} - i\sin \frac{n\pi}{2})$। दोनों को जोड़ने पर,$\alpha^{2n} + \beta^{2n} = 2^{3n} \cdot 2 \cos \frac{n\pi}{2} = 2^{3n+1} \cos \frac{n\pi}{2}$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-4x+8=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए,$\alpha^{2n}+\beta^{2n}$ का मान क्या होगा?

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