यदि $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ जहाँ $k > 0$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4+x^2+1=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ और $\gamma^2=-\delta$ है,तो $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ का वास्तविक भाग $.........$ है।

सम्मिश्र संख्या $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं। $(1-\omega+\omega^{-1})^5-2(1+\omega-\omega^{-1})^4$ का मान क्या है?