यदि alpha, beta समीकरण 1+x+x^2=0 के मूल हैं,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $1+x+x^2=0$ है। $(x-1)$ से गुणा करने पर,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3-1=0$,अतः $x^3=1$। $1+x+x^2=0$ के मूल

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $1+x+x^2=0$ है। $(x-1)$ से गुणा करने पर,$(x-1)(1+x+x^2)=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3-1=0$,अतः $x^3=1$। $1+x+x^2=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं। माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$। हमें $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $\alpha^3 = 1$ और $\beta^3 = 1$,इसलिए $\alpha^4 = \alpha^3 \cdot \alpha = \alpha = \omega$ और $\beta^4 = (\omega^2)^4 = \omega^8 = \omega^6 \cdot \omega^2 = \omega^2$ प्राप्त होता है। साथ ही,$\alpha^{-4}\beta^{-4} = (\alpha\beta)^{-4} = (\omega \cdot \omega^2)^{-4} = (\omega^3)^{-4} = (1)^{-4} = 1$। अतः,$\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4} = \omega + \omega^2 + 1$। चूंकि $1+\omega+\omega^2 = 0$,इसलिए मान $0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $1+x+x^2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

$(1+\sqrt{5}+i \sqrt{10-2 \sqrt{5}})^5=$

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के तीन घनमूल हैं,तो $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि $a + b + c = 0$ है।

यदि $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ है,तो $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो किसी भी $n \in N$ के लिए $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module