જો (1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$. બંને બાજુ $x = i$ મૂકતા: $(1 + i)^n = (C_0 - C_2 + C_4 - .....) + i(C_1 - C_3 + C_5 - .....) \dots (i)$ $1 + i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવતા: $1 + i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $(1 + i)^n = (\sqrt{2})^n \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)^n = 2^{n/2} \left( \cos \frac{n\pi}{4} + i \sin \frac{n\pi}{4} \right) \dots (ii)$ $(i)$ અને $(ii)$ ના વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + ..... = 2^{n/2} \cos \frac{n\pi}{4}$.

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module