यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो si | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।हम $\omega$ की घातों को सरल करते हैं:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है।हम $\omega$ की घातों को सरल करते हैं:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = 1^3 \cdot \omega = \omega$।$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = 1^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin [\pi(\omega + \omega^2) - \frac{\pi}{4}]$।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$, इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ है।अब, इस मान को रखने पर:$\sin [\pi(-1) - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\pi - \frac{\pi}{4}] = \sin [-\frac{5\pi}{4}]$।गुणधर्म $\sin(-	heta) = -\sin(	heta)$ का उपयोग करने पर:$-\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -(-\sin(\frac{\pi}{4})) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ का मान क्या होगा?

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