यदि (sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq) है,तो p और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.डी मॉइवर प्

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$x^{2}-(\sqrt{3}-1)x-\sqrt{3}=0$

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(A) दिया गया है $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर: $(2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}))^{100} = 2^{100}(\cos \frac{50\pi}{3} + i \sin \frac{50\pi}{3})$.चूंकि $\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$,इसलिए $\cos \frac{50\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ और $\sin \frac{50\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$2^{100}(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{99}(p+iq)$.$2^{99}$ से भाग देने पर,$2(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = p+iq$,जिससे $p = -1$ और $q = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$p$ और $q$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ है।$p+q = \sqrt{3}-1$ और $pq = -\sqrt{3}$.अतः,समीकरण $x^2 - (\sqrt{3}-1)x - \sqrt{3} = 0$ है।

यदि $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ है,तो $p$ और $q$ किस समीकरण के मूल हैं?

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