$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ का मान क्या होगा?

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

$n > 1$ और $n \in N$ के लिए, यदि $z_1, z_2, \ldots, z_n$ समीकरण $(z+1)^n = z^n$ के मूल हैं, तो $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

मान लीजिए $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं। वास्तविक गुणांक वाले उस बहुपद की न्यूनतम घात क्या होगी जिसके मूल $2\omega, 2\omega^2, 3+4\omega, 3+4\omega^2$ और $5-\omega-\omega^2$ हैं?

यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ इकाई के $11$ वें मूल (roots of unity) हैं,तो इन मूलों का गुणनफल क्या है?

सम्मिश्र संख्याओं $p$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $|p|=1$ और $p^{4}$ का काल्पनिक भाग $0$ हो: