वे दो संख्याएँ ऐसी हैं कि प्रत्येक एक-दूसरे क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। प्रश्न के अनुसार,$y = x^2$ और $x = y^2$ है। पहले समीकरण को दूसरे में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = (x^2)

Vedclass · Accepted Answer

$\omega, \omega^2$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। प्रश्न के अनुसार,$y = x^2$ और $x = y^2$ है। पहले समीकरण को दूसरे में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x = (x^2)^2 = x^4$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $x^4 - x = 0$,या $x(x^3 - 1) = 0$। मूल $x = 0$ या $x^3 = 1$ हैं। यदि $x = 0$ है,तो $y = 0^2 = 0$। यदि $x^3 = 1$ है,तो मूल $1, \omega, \omega^2$ हैं। युग्म $(\omega, \omega^2)$ के लिए,हमारे पास $(\omega)^2 = \omega^2$ और $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega \cdot \omega^3 = \omega \cdot 1 = \omega$ है। अतः,संख्याएँ $\omega$ और $\omega^2$ हैं।

वे दो संख्याएँ ऐसी हैं कि प्रत्येक एक-दूसरे का वर्ग है,वे हैं:

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यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) हैं,तो $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ का मान क्या है?

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