यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल (cube roots of unity) हैं,तो $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ का मान क्या है?

यदि $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ और ${i^2} = -1$ है। तो $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ का मान क्या होगा?

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $z^{69}$ का मान क्या है?

वास्तविक कोण $\theta$ का व्यापक मान, जो समीकरण $(\cos \theta + i \sin \theta)(\cos 2\theta + i \sin 2\theta) \dots (\cos n\theta + i \sin n\theta) = 1$ को संतुष्ट करता है, वह है (मान लीजिए $k$ एक पूर्णांक है):

समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^{7}$ होंगे?