જો alpha neq 1 એ એકમનું કોઈ n^{th} મૂળ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2n}{1 - \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots + (2n - 1)\alpha^n$ $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(1 - \alpha)S = 1 + 2\alpha + 2\alpha^2 + \dots + 2\alpha^{n-1} - (2n - 1)\alpha^n$કારણ કે એકમના $n^{th}$ મૂળ માટે $\alpha^n = 1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1}) - (2n - 1)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા $\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1} = -1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(-1) - 2n + 1 = -2n$તેથી,$S = -\frac{2n}{1 - \alpha}$.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^{28} + \frac{1}{\alpha \beta}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module