સંકર સંખ્યા left(frac{2+i sqrt{5}}{2-i sqrt{5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \left(20 \cos ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}ight)^{10} + \left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}ight)^{10}$.ધારો કે $2 = r \cos 	heta$ અને $\sqrt{5} = r \sin 	heta$. તેથી $r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = 3$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.પદાવલિ $z = \left(\frac{\cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - i \sin 	heta}ight)^{10} + \left(\frac{\cos 	heta - i \sin 	heta}{\cos 	heta + i \sin 	heta}ight)^{10}$ બને છે.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i2	heta})^{10} + (e^{-i2	heta})^{10} = 2 \cos(20	heta)$.$\cos 	heta = \frac{2}{3}$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{2}{3})$.તેથી,$|z| = 2 \cos(20 \cos^{-1}(\frac{2}{3}))$,કારણ કે $20	heta$ પ્રથમ ચરણમાં છે જ્યાં કોસાઇન ધન છે.

યાદી-$I$ (પદાવલિ)	યાદી-$II$ (કિંમત)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

સંકર સંખ્યા $\left(\frac{2+i \sqrt{5}}{2-i \sqrt{5}}\right)^{10}+\left(\frac{2-i \sqrt{5}}{2+i \sqrt{5}}\right)^{10}$ નો માનાંક શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module