જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

જો $Z = r(\cos \theta + i \sin \theta), (\theta \neq -\pi / 2)$ એ $x^3 = i$ નો ઉકેલ હોય,તો $r^9(\cos \theta + i \sin \theta)^9 = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

જો $z^2 + z + 1 = 0$ હોય,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.