જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,ધારો કે $\arg (z)$ એ $z$ નો મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે,જ્યાં $-\pi < \arg (z) \leq \pi$ છે. ધારો કે $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે જેના માટે $0 < \arg (\omega) < \pi$ છે. ધારો કે $\alpha = \arg \left(\sum_{n=1}^{2025} (-\omega)^n\right)$. તો $\frac{3 \alpha}{\pi}$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ હોય,તો $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega)^7=A+B \omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $