यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\frac{1}{1+2 \omega}+\frac{1}{2+\omega}-\frac{1}{1+\omega}=$

आर्गंड समतल में,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ का कोई भी मान किस चतुर्थांश में स्थित नहीं है?

यदि $\alpha \neq 1$ इकाई का कोई $n^{th}$ मूल है,तो $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ पदों तक,किसके बराबर है?

यदि $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ है,तो $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

यदि $\omega$ समीकरण $z^3 = 1$ का एक सम्मिश्र मूल है,तो $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$,$1$ के अलावा इकाई का घनमूल है,तो $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$