यदि z = frac{sqrt{3} + i}{-2} है,तो z^{69} का | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.हम जानते हैं कि $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{

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$i$

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(C) दिया गया है $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2} = -\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\right)$.हम जानते हैं कि $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$z$ को $i$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $iz = -\left(i\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\right) = -\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\omega$.अतः,$z = \frac{-\omega}{i} = i\omega$.अब,$z^{69} = (i\omega)^{69} = i^{69} \cdot \omega^{69}$.चूँकि $i^{69} = i^{68} \cdot i = (i^4)^{17} \cdot i = 1^{17} \cdot i = i$ और $\omega^{69} = (\omega^3)^{23} = 1^{23} = 1$.इसलिए,$z^{69} = i \cdot 1 = i$.

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ है,तो $z^{69}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x = a$,$y = b\omega$,और $z = c\omega^2$ है,जहाँ $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = \dots$

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

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