alpha, beta એ સમીકરણ x^2+2x+4=0 ના બીજ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2024} \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(\frac{2\pi}{3})$.તેથી $\beta = -1 - \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(-\frac{2\pi}{3})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(\frac{4\pi}{3})$ અને $\beta^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3})$.હવે,$\alpha^{2024}-\beta^{2024} = 2^{2024}(	ext{cis}(\frac{4\pi}{3}) - 	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3}))$.$= 2^{2024}(i\sin(\frac{4\pi}{3}) - i\sin(-\frac{4\pi}{3})) = 2^{2024}(-i\sqrt{3}) = -2^{2024}\sqrt{3}i$.$ik$ સાથે સરખાવતા,$k = -2^{2024}\sqrt{3}$ મળે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો કોઈપણ $n \in N$ માટે $\alpha^n+\beta^n = \ldots \cos \left(\frac{n\pi}{3}\right)$.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module