જો alpha એ સમીકરણ x^2+x+1=0 નું સમાધાન કરે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી $(1+\alpha)

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$.$1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$.તેથી $(1+\alpha)^7 = (1+\omega)^7 = (-\omega^2)^7 = -\omega^{14} = -\omega^2$.$1+\omega+\omega^2=0$ નો ઉપયોગ કરતા,$-\omega^2 = 1+\omega$.$1+\omega$ ને $A+B\alpha+C\alpha^2 = A+B\omega+C\omega^2$ સાથે સરખાવતા,$A=1, B=1, C=0$ મળે છે.આમ,$5(3A-2B-C) = 5(3(1)-2(1)-0) = 5(3-2) = 5(1) = 5$.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

કિંમત શોધો: $\frac{(\cos \theta + i\sin \theta)^4}{(\sin \theta + i\cos \theta)^5}$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega + \omega^2)^5 + (1 + \omega - \omega^2)^5$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module