sumlimits_{k = 1}^6 {left( {sin frac{{2pi k}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $z = \cos \frac{{2\pi }}{7} + i\sin \frac{{2\pi }}{7}$ है। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,${z^k} = \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(D) माना $z = \cos \frac{{2\pi }}{7} + i\sin \frac{{2\pi }}{7}$ है। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,${z^k} = \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}{7}$ होता है।दिया गया योग $S = \sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} ight)}$ है।हम योग के अंदर के पद को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7} = -i \left( \cos \frac{{2\pi k}}{7} + i\sin \frac{{2\pi k}}{7} ight) = -i z^k$।अतः,$S = -i \sum\limits_{k = 1}^6 z^k = -i (z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6)$।चूंकि $z$ इकाई का $7$ वां मूल है ($z^7 = 1$ और $z 
eq 1$),इकाई के सभी $7$ वें मूलों का योग $1 + z + z^2 + z^3 + z^4 + z^5 + z^6 = 0$ होता है।इसलिए,$\sum\limits_{k = 1}^6 z^k = -1$।इस मान को $S$ के समीकरण में रखने पर,हमें $S = -i(-1) = i$ प्राप्त होता है।

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ पद} =$

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ का वास्तविक भाग $.........$ है।

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{R}$ और $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $p + q + q^2$ और $p - q + q^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ इसके मूल हैं,तो निम्नलिखित में से किस समीकरण के मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^{7}$ होंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module