मान लीजिए $p, q \in \mathbb{R}$ और $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $p + q + q^2$ और $p - q + q^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। तो $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $r$ एक वास्तविक संख्या है और $n \in N$ इस प्रकार है कि बहुपद $2x^2+2x+1$, बहुपद $(x+1)^n-r$ को विभाजित करता है। तो, $(n, r)$ हो सकता है

यदि $\omega$ इकाई का एक अवास्तविक घनमूल है,तो $\cos \left[ \left\{ (1-\omega)(1-\omega^2) + (2-\omega)(2-\omega^2) + \dots + (2017-\omega)(2017-\omega^2) \right\} \cdot \frac{\pi}{2017} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2x+4=0$ के मूल हैं। यदि आर्गंड आरेख में $\alpha$ को दर्शाने वाला बिंदु दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और $\alpha^{2024}-\beta^{2024}=ik, (i=\sqrt{-1})$ है,तो $k=$

यदि $\alpha$,$z^2-z+1=0$ का एक मूल है,तो $\left(\alpha^{2014}+\frac{1}{\alpha^{2014}}\right)+\left(\alpha^{2015}+\frac{1}{\alpha^{2015}}\right)^2+\left(\alpha^{2016}+\frac{1}{\alpha^{2016}}\right)^3+\left(\alpha^{2017}+\frac{1}{\alpha^{2017}}\right)^4+\left(\alpha^{2018}+\frac{1}{\alpha^{2018}}\right)^5=$