यदि alpha और beta,x^{2}+x+1=0 के मूल हैं,तो a | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^{2}$ हैं। माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^

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$-1$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{2}+x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^{2}$ हैं। माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^{2}$। हमें $\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega^{16} + (\omega^{2})^{16}$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $\omega^{3} = 1$,इसलिए $\omega^{16} = (\omega^{3})^{5} \cdot \omega = 1^{5} \cdot \omega = \omega$। इसी प्रकार,$\omega^{32} = (\omega^{3})^{10} \cdot \omega^{2} = 1^{10} \cdot \omega^{2} = \omega^{2}$। अतः,$\alpha^{16} + \beta^{16} = \omega + \omega^{2}$। चूंकि $1 + \omega + \omega^{2} = 0$,इसलिए $\omega + \omega^{2} = -1$।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^{2}+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{16}+\beta^{16}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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