જો alpha, beta એ x^2-x+1=0 ના બીજ હોય,તો જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ છે. આ સમીકરણના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે. $\alpha^{2015} = \omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = \omega^2$. $\beta^{2015} = (\omega^2)^{2015} = \omega^{4030} = \omega^{3 	imes 1343 + 1} = \omega$. નવા બીજનો સરવાળો $\alpha^{2015} + \beta^{2015} = \omega^2 + \omega = -1$ થાય. નવા બીજનો ગુણાકાર $\alpha^{2015} \cdot \beta^{2015} = \omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ થાય. માંગેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $(\sqrt{3}+i)^8-(\sqrt{3}-i)^8=\alpha+i \beta$ હોય,તો $\alpha-\frac{\sqrt{3}}{2} \beta=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega - \omega^2)^7$ ની કિંમત શું થાય?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module