જો omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો (2-o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે, જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી, $\omega^3 = 1$ અને $1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^{2}}{4}(n+1)^{2}-n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય પદ $T_k = (k-1)(k-\omega)(k-\omega^2)$ છે, જ્યાં $k=2$ થી $n$ સુધી.$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોવાથી, $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.પદનું વિસ્તરણ કરતા: $T_k = (k-1)(k^2 - k(\omega + \omega^2) + \omega^3) = (k-1)(k^2 + k + 1) = k^3 - 1$.સરવાળો $S = \sum_{k=2}^{n} (k^3 - 1)$ છે.આને $\sum_{k=1}^{n} (k^3 - 1) - (1^3 - 1) = \sum_{k=1}^{n} k^3 - \sum_{k=1}^{n} 1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum_{k=1}^{n} 1 = n$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે:$S = \frac{n^2(n+1)^2}{4} - n$.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{6}\left(\sin \frac{2 k \pi}{7}-i \cos \frac{2 k \pi}{7}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ ની કિંમત શોધો.

જો $|Z|=2$, $Z_1=\frac{Z}{2} e^{i \alpha}$ અને $\theta$ એ $\operatorname{amp}(Z)$ હોય, તો $\frac{Z_1^n-Z_1^{-n}}{Z_1^n+Z_1^{-n}}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module