यदि alpha, beta समीकरण x^2-x+1=0 के मूल हैं,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। मान लीजिए $\alpha = \omega$ औ

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$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2-x+1=0$ है। इस समीकरण के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। मान लीजिए $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है। हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{2015}$ और $\beta^{2015}$ हैं। $\alpha^{2015} = \omega^{2015} = \omega^{3 	imes 671 + 2} = \omega^2$। $\beta^{2015} = (\omega^2)^{2015} = \omega^{4030} = \omega^{3 	imes 1343 + 1} = \omega$। नए मूलों का योग $\alpha^{2015} + \beta^{2015} = \omega^2 + \omega = -1$ है। नए मूलों का गुणनफल $\alpha^{2015} \cdot \beta^{2015} = \omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ है। अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ है। मान रखने पर,हमें $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + x + 1 = 0$ में सरल हो जाता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+1=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2015}$ और $\beta^{2015}$ हैं,होगा

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