(2 - 2i)^{1/3} के मूल हैं | vedclass

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Question

(A) माना $z = 2 - 2i$. मापांक $r = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$.कोणांक $	heta = -\frac{\pi}{4}$.$z = 2\sqrt{2} \left( \cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin

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$\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{12} - i\sin \frac{\pi}{12} \right), \sqrt{2} \left( -\sin \frac{\pi}{12} + i\cos \frac{\pi}{12} \right), -1 - i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = 2 - 2i$. मापांक $r = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$.कोणांक $	heta = -\frac{\pi}{4}$.$z = 2\sqrt{2} \left( \cos(\frac{\pi}{4}) - i\sin(\frac{\pi}{4}) ight)$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$k = 0, 1, 2$ के लिए मूल $z_k = (2\sqrt{2})^{1/3} \left( \cos \frac{2k\pi - \pi/4}{3} + i\sin \frac{2k\pi - \pi/4}{3} ight)$ हैं।$k=0$ के लिए: $\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{12} - i\sin \frac{\pi}{12} ight)$.$k=1$ के लिए: $\sqrt{2} \left( -\sin \frac{\pi}{12} + i\cos \frac{\pi}{12} ight)$.$k=2$ के लिए: $-1 - i$.

$(2 - 2i)^{1/3}$ के मूल हैं

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