यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ जहाँ $m, n \in N$ है,तो $m$ और $n$ के न्यूनतम मानों का महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ क्या है?

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं और $n$ एक सम प्राकृतिक संख्या है,तो $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

$(\sin \theta - i \cos \theta)^3$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं, क्या होगा?

यदि $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ है,तो $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

मान लीजिए $\alpha = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ और $\beta = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $(7 - 7\alpha + 9\beta)^{20} + (9 + 7\alpha - 7\beta)^{20} + (-7 + 9\alpha + 7\beta)^{20} + (14 + 7\alpha + 7\beta)^{20} = m^{10}$ है, तो $m$ का मान . . . . . . है।