જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{frac{m}{2}}=lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) પાયાના પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1+i}{1-i} = i$ અને $\frac{1+i}{i-1} = -i$. આપેલ સમીકરણો: $(i)^{m/2} = 1$ અને $(-i)^{n/3} = 1$. $(i)^{m/2} = 1$ માટે,$m/2$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$m/2 = 4k_1 \Rightarrow m = 8k_1$. $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $8$ છે. $(-i)^{n/3} = 1$ માટે,$n/3 = 4k_2 \Rightarrow n = 12k_2$. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે. $8$ અને $12$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

Similar Questions

જો $a = \sqrt{2i}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module