यदि alpha और beta समीकरण x^2+x+1=0 के मूल हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हम जानते हैं कि $\omeg

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$, जिसका अर्थ है कि $\omega + \omega^2 = -1$ है।नए मूलों की गणना:$\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$.$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\alpha^{19}$ और $\beta^7$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (\alpha^{19} + \beta^7)x + (\alpha^{19} \cdot \beta^7) = 0$ है।मान रखने पर:$x^2 - (\omega + \omega^2)x + (\omega \cdot \omega^2) = 0$.चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$ और $\omega^3 = 1$ है, समीकरण इस प्रकार हो जाता है:$x^2 - (-1)x + 1 = 0$, जो सरल होकर $x^2 + x + 1 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं, क्या होगा?

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ इकाई के $11$ वें मूल (roots of unity) हैं,तो इन मूलों का गुणनफल क्या है?

यदि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ है,तो $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

$i^{1/3}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module