જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\omega + \omega^2 = -1$.નવા બીજની ગણતરી:$\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$.$\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\alpha^{19} + \beta^7)x + (\alpha^{19} \cdot \beta^7) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા:$x^2 - (\omega + \omega^2)x + (\omega \cdot \omega^2) = 0$.કારણ કે $\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$, સમીકરણ આ મુજબ બને છે:$x^2 - (-1)x + 1 = 0$, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

જો $x = a + b$,$y = a\alpha + b\beta$,અને $z = a\beta + b\alpha$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ =

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module