જો 1, omega, omega^2 એ એકમના ઘનમૂળ હોય,n in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(1+\omega)$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ છે. $x = 1+\omega$ મૂકતા,આપણને $(1+\omega)^n - (1+\omega) = 0$ મળે છે. $1+\omega+\omega^2=0$ હોવાથી,$1+\omega = -\omega^2$ થાય. સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા: $(-\omega^2)^n - (-\omega^2) = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} + \omega^2 = 0$. $(-1)^n \omega^{2n} = -\omega^2$. આ શરત સંતોષવા માટે,$n$ એકી સંખ્યા હોવી જોઈએ (જેથી $(-1)^n = -1$) અને $\omega^{2n} = \omega^2$ થવું જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $2n \equiv 2 \pmod{3}$,એટલે કે $2n = 3k + 2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે. $n=3$ માટે,$2(3) = 6 \equiv 0 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=5$ માટે,$2(5) = 10 \equiv 1 \pmod{3}$ (ખોટું). $n=7$ માટે,$2(7) = 14 = 3(4) + 2 \equiv 2 \pmod{3}$ (સાચું). આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $7$ છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(2-\omega)^2(2-\omega^2)^2(2-\omega^{10})^2(2-\omega^{11})^2=$

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $\sin [\pi(\omega^{10} + \omega^{23}) - \frac{\pi}{4}] = $ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. તો $f''(x) = ?$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module