यदि x=a+b,y=a alpha+b beta,z=a beta+b alpha औ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ जहाँ $\alpha=\omega$ और $\beta=\omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। चूँकि $1+\omega

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$3(a^3+b^3)$

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(B) दिया गया है $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ जहाँ $\alpha=\omega$ और $\beta=\omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। चूँकि $1+\omega+\omega^2=0$,हमारे पास $x+y+z = (a+b) + (a\omega+b\omega^2) + (a\omega^2+b\omega) = a(1+\omega+\omega^2) + b(1+\omega+\omega^2) = 0$ है। हम जानते हैं कि यदि $x+y+z=0$,तो $x^3+y^3+z^3=3xyz$ होता है। $3xyz = 3(a+b)(a\omega+b\omega^2)(a\omega^2+b\omega)$ $= 3(a+b)(a^2\omega^3 + ab\omega^2 + ab\omega^4 + b^2\omega^3)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab\omega^2 + ab\omega + b^2)$ $= 3(a+b)(a^2 + ab(\omega^2+\omega) + b^2)$ चूँकि $\omega^2+\omega = -1$,$= 3(a+b)(a^2 - ab + b^2) = 3(a^3+b^3)$.

यदि $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ और $\alpha, \beta$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं,तो $x^3+y^3+z^3=$

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