જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો z^{1985}+z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ છે. પ્રથમ,$z^3+2z^2+2z+1=0$ ના અવયવ પાડો: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z+1) + 2z

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ છે. પ્રથમ,$z^3+2z^2+2z+1=0$ ના અવયવ પાડો: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z+1) + 2z(z+1) = 0$ $(z+1)(z^2+z+1) = 0$ બીજ $z = -1$,$z = \omega$,અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. હવે,આ બીજને પ્રથમ સમીકરણ $f(z) = z^{1985}+z^{100}+1=0$ માં તપાસો: $1$. $z = -1$ માટે: $(-1)^{1985} + (-1)^{100} + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 
eq 0$. $2$. $z = \omega$ માટે: $\omega^{1985} + \omega^{100} + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0$. $3$. $z = \omega^2$ માટે: $(\omega^2)^{1985} + (\omega^2)^{100} + 1 = \omega^{3970} + \omega^{200} + 1 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$. આમ,સામાન્ય બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે. સામાન્ય બીજની સંખ્યા $2$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા એવી છે કે $z^2+z+1=0$,તો $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module